Окружность, вписанная в равносторонний треугольник, имеет особые свойства, потому что у такого треугольника совпадают биссектрисы, медианы и высоты, то есть эти отрезки являются также серединными перпендикулярами. 2

Это свойство приводит к тому, что центры описанной и вписанной окружности совпадают в равностороннем треугольнике. 2

Некоторые другие свойства вписанной окружности в треугольнике:

• Центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон треугольника. 12
• Центр вписанной окружности делит биссектрисы треугольника на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника. 1
• Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны и составляют прямые углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 3