Почему ограниченные множества часто используются в математике?

Ограниченные множества часто используются в математике, потому что они помогают структурировать и анализировать наборы математических объектов. en.wikipedia.org

В математическом анализе и смежных областях математики множество называют ограниченным, если все его точки находятся на определённом расстоянии друг от друга. en.wikipedia.org Такое определение позволяет, например:

• Определять границы множества. en.wikipedia.org Множество имеет верхнюю и нижнюю границы, если оно ограничено. en.wikipedia.org
• Выделять наибольший и наименьший элементы. dzen.ru Если множество ограничено сверху, то есть имеет наибольшую границу, то в нём есть наибольший элемент, и наоборот, если множество ограничено снизу, то есть имеет наименьшую границу, то в нём есть наименьший элемент. dzen.ru
• Устанавливать свойства и закономерности. math.hse.ru Например, существует теорема о том, что всякое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. math.hse.ru

Таким образом, использование ограниченных множеств позволяет более точно описывать и исследовать различные математические объекты и ситуации.