Однородные системы линейных уравнений важны в линейной алгебре, потому что они всегда совместны, то есть всегда имеют решение. 2 При этом однородная система может иметь и нетривиальные решения, если число уравнений меньше числа неизвестных. 3

Также в линейной алгебре есть правило: общее решение неоднородной системы равно сумме общего решения соответствующей однородной системы и какого-либо частного решения неоднородной системы. 25

Кроме того, однородные системы линейных уравнений используются для обоснования алгоритмов Гаусса решения систем линейных уравнений, нахождения обратной матрицы, вычисления определителей, а также при доказательстве ряда теорем. 3 Например, с их помощью выводят мультипликативное свойство определителя и один из критериев обратимости матрицы. 3