Почему однородные системы линейных уравнений важны в линейной алгебре?

Однородные системы линейных уравнений важны в линейной алгебре, потому что они всегда совместны, то есть всегда имеют решение. www.mathprofi.ru При этом однородная система может иметь и нетривиальные решения, если число уравнений меньше числа неизвестных. www.hse.ru

Также в линейной алгебре есть правило: общее решение неоднородной системы равно сумме общего решения соответствующей однородной системы и какого-либо частного решения неоднородной системы. www.mathprofi.ru www.webmath.ru

Кроме того, однородные системы линейных уравнений используются для обоснования алгоритмов Гаусса решения систем линейных уравнений, нахождения обратной матрицы, вычисления определителей, а также при доказательстве ряда теорем. www.hse.ru Например, с их помощью выводят мультипликативное свойство определителя и один из критериев обратимости матрицы. www.hse.ru