Объёмы и площади фигур важны в геометрии, потому что они позволяют решать практические задачи в различных сферах. 13

Например:

• При проектировании помещения. 1 С одной стороны, важен его объём (чтобы на каждого человека приходилось определённое количество воздуха), а с другой — площадь стен (площадь боковой поверхности), чтобы рассчитать необходимое количество рулонов обоев или краски. 1
• При расчёте характеристик воздушного шара. 1 Если считать количество материала, необходимого для постройки шара, то это площадь поверхности, а если грузоподъёмность, то она преимущественно зависит от количества воздуха, которое в него помещается, то есть речь идёт об объёме. 1

Также задачи на расчёт площади и объёма фигур встречаются в рамках подготовки к ЕГЭ по математике. 2