Почему нужно учитывать разрядность данных при выполнении математических операций?

Учёт разрядности данных при выполнении математических операций необходим по нескольким причинам:

• Ограничение точности вычислений. 12 Количество разрядов, отведённых для хранения каждого числа, ограничено, поэтому точность вычислений тоже ограничена. 2 Из-за этого при компьютерных расчётах могут возникать серьёзные проблемы. 2 Например, сумма двух положительных чисел может получиться отрицательной, а выражение A + B может совпадать с A при ненулевом B. 2
• Возможность переполнения. 1 Количество цифр (разрядов) в записи целого числа может оказаться недостаточным, чтобы вместить всё число. 1 В ЭВМ такая ситуация называется переполнением. 1
• Влияние округления. 1 Если в операции участвуют округлённые числа, то результат может оказаться неточным. 1 Это связано с тем, что в округленных числах присутствуют «скрытые» разряды. 1
• Влияние на время вычислений. 1 Увеличение разрядности снижает связанную с дискретностью погрешность, но за это приходится платить увеличением времени выполнения вычислений. 1

Таким образом, учёт разрядности данных важен для обеспечения корректных результатов математических операций и предотвращения ошибок.