Запятая ставится после вводного слова «кроме того», потому что оно обозначает конкретизацию очередности и используется со смысловыми акцентами «вдобавок», «дополнительно», «к тому же». 1

Если «кроме того» стоит в начале предложения, то запятая ставится после него. 4 Если же конструкция находится в середине предложения, то она обособляется запятыми с двух сторон. 14

Также запятая ставится, если сочетанию «кроме того» предшествует соединительный или противительный союз. 4 В этом случае запятая ставится только после указанного сочетания. 4

Однако если «кроме того» выступает в предложении в роли предлога с местоимением, то запятая не ставится, так как сочетание является частью дополнения. 4