Почему нужно преобразовывать выражение с квадратным корнем в разность квадратов?

Преобразовывать выражение с квадратным корнем в разность квадратов нужно для упрощения выражения. lc.rt.ru videouroki.net

Это позволяет, например:

• Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. lc.rt.ru videouroki.net Для этого нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряжённый к знаменателю множитель (такое же выражение, но с обратным знаком). lc.rt.ru Это дополнит знаменатель дроби до разности квадратов и позволит избавиться от корней в знаменателе. lc.rt.ru
• Выделить полный квадрат из подкоренного выражения. lc.rt.ru Например, в сложных радикалах (корень под корнем) это нужно, чтобы упростить выражение. lc.rt.ru

Таким образом, преобразование в разность квадратов помогает упростить выражения с квадратными корнями, что важно при решении математических задач.