Нулевое решение дифференциальных уравнений может быть асимптотически устойчивым если все корни характеристического уравнения имеют отрицательную действительную часть. 1

Согласно теореме, если среди собственных чисел матрицы есть хотя бы одно с нулевой действительной частью, а остальные — с отрицательной, то нулевое решение системы уравнений может быть как устойчивым (асимптотически устойчивым), так и неустойчивым. 4

Асимптотически устойчивое решение означает, что при малых возмущениях начальных условий решение задачи меняется мало и при больших значениях времени неограниченно приближается к решению невозмущённой задачи. 3