Почему нулевая матрица важна в линейной алгебре?

Нулевая матрица важна в линейной алгебре, потому что она обладает уникальными свойствами, которые делают её важным инструментом в различных математических задачах, связанных с линейными преобразованиями и системами уравнений. telegra.ph

Некоторые из этих свойств:

• Ранг, равный нулю. telegra.ph Это означает, что все строки и столбцы линейно зависимы, поскольку они состоят исключительно из нулей. telegra.ph
• Поведение при умножении на векторы. telegra.ph Если умножить нулевую матрицу справа на любой вектор-столбец, результатом всегда будет нулевой столбец. telegra.ph Аналогично, умножение слева на любой вектор-строку приведёт к нулевой строке. telegra.ph
• Нейтральность при операции умножения матриц. telegra.ph Нулевая матрица подобна нулю в обычной арифметике, который при сложении не изменяет значение другого числа. telegra.ph

Кроме того, существование нулевой матрицы позволяет определить набор матриц как аддитивную группу или кольцо. math.stackexchange.com