Нулевая матрица важна в линейной алгебре, потому что она обладает уникальными свойствами, которые делают её важным инструментом в различных математических задачах, связанных с линейными преобразованиями и системами уравнений. 3

Некоторые из этих свойств:

• Ранг, равный нулю. 3 Это означает, что все строки и столбцы линейно зависимы, поскольку они состоят исключительно из нулей. 3
• Поведение при умножении на векторы. 3 Если умножить нулевую матрицу справа на любой вектор-столбец, результатом всегда будет нулевой столбец. 3 Аналогично, умножение слева на любой вектор-строку приведёт к нулевой строке. 3
• Нейтральность при операции умножения матриц. 3 Нулевая матрица подобна нулю в обычной арифметике, который при сложении не изменяет значение другого числа. 3

Кроме того, существование нулевой матрицы позволяет определить набор матриц как аддитивную группу или кольцо. 1