Слово «ничем» пишется слитно, потому что это форма творительного падежа отрицательного местоимения «ничто», а «ни» в данном случае выступает как приставка. 14

По правилу, местоимения с приставкой «ни» пишутся слитно, если между ними нет предлога. 1 В случае «ничем» между «ни» и «чем» нельзя вставить какое-либо слово. 2