Почему невырожденные матрицы важны в линейной алгебре?

Невырожденные матрицы важны в линейной алгебре, потому что они обладают рядом важных свойств: telegra.ph

• Обратимость. ru.wikipedia.org telegra.ph Для невырожденной матрицы существует обратная матрица, которая также является невырожденной. telegra.ph Если матрица вырожденная (её определитель равен нулю), то обратной матрицы не существует. telegra.ph
• Линейная независимость строк (столбцов). ru.wikipedia.org Если матрица вырожденная, то её столбцы (строки) являются линейно зависимыми, в противном случае — линейно независимыми. edu.rubinst.ru
• Возможность преобразования в единичную матрицу. telegra.ph Это можно сделать с помощью элементарных преобразований. telegra.ph

Таким образом, невырожденные матрицы позволяют находить единственное решение для системы линейных уравнений, представленной матрицей. telegra.ph Если матрица не обратима, то система может иметь бесконечно много решений или не иметь решений вовсе. telegra.ph