Почему невырожденные матрицы важны в линейной алгебре?

Невырожденные матрицы важны в линейной алгебре, потому что они обладают рядом важных свойств: 5

• Обратимость. 15 Для невырожденной матрицы существует обратная матрица, которая также является невырожденной. 5 Если матрица вырожденная (её определитель равен нулю), то обратной матрицы не существует. 5
• Линейная независимость строк (столбцов). 1 Если матрица вырожденная, то её столбцы (строки) являются линейно зависимыми, в противном случае — линейно независимыми. 3
• Возможность преобразования в единичную матрицу. 5 Это можно сделать с помощью элементарных преобразований. 5

Таким образом, невырожденные матрицы позволяют находить единственное решение для системы линейных уравнений, представленной матрицей. 5 Если матрица не обратима, то система может иметь бесконечно много решений или не иметь решений вовсе. 5