Почему невозможно уместить полный двудольный граф K3,3 на плоскость?

Полный двудольный граф K3,3 нельзя уложить на плоскость, потому что он непланарен — его нельзя изобразить на плоскости без пересечений рёбер. 5

Доказательство: по формуле Эйлера граф имеет 5 граней. 13 Любая грань (включая внешнюю) содержит чётное число рёбер — а значит, не менее 4. 13 Поскольку каждое ребро включается в ровно две грани, получается соотношение 4F ⩽ 2E, где F — количество граней, E — количество рёбер. 13 Если подставить в это неравенство F = 5 и E = 9, то оно не выполняется. 13