Почему невозможно трисекцию угла с помощью циркуля и линейки?

Трисекция угла с помощью циркуля и линейки невозможна в общем случае. 35 Строгое доказательство этого было дано французским математиком П. Ванцелем в 1837 году. 5

Ванцель доказал, что трисекция угла разрешима только тогда, когда уравнение, в которое входит косинус угла, разрешимо в квадратных радикалах. 3 Например, если взять угол в 60 градусов, получится кубическое уравнение с тремя действительными корнями. 1 Однако эти три корня не выражаются через квадратные радикалы, как того требует любая задача о построении циркулем и линейкой. 1

При этом существуют углы, допускающие трисекцию. 2 Например, легко построить угол в 30°, имея угол в 90°. 2

Задача о трисекции угла становится разрешимой, если расширить средства построения. 5 Так, в сочинении Архимеда трисекция угла производится с помощью приёма вставки, для которого нужны циркуль и линейка с делениями. 5