Почему невозможно создать карту без искажений при отображении земной поверхности на плоскости?

Создание карты без искажений невозможно, потому что сферическую поверхность земного шара (эллипсоида, глобуса) нельзя развернуть на плоскости карты без деформаций. ru.wikipedia.org

Это следует из теоремы Гаусса, согласно которой при отображении, сохраняющем расстояния, одной поверхности на другую, должны совпадать их гауссовы кривизны в соответствующих точках. book.etudes.ru У глобуса (сферы) кривизна всюду положительна, а у плоскости — нулевая, поэтому отобразить сферу на плоскость с сохранением расстояний не удаётся. book.etudes.ru

Кроме того, при любой проекции (отображении) сферы на плоскость расстояния между точками изменяются неодинаково. book.etudes.ru Степень растяжения или сжатия длин путей может зависеть от положения точки на глобусе, из которой выходят пути, и даже от направления их выхода из точки. book.etudes.ru