Почему невозможно соединить телефоны проводами так, чтобы каждый был соединен ровно с пятью другими?

Соединить телефоны проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с пятью другими, невозможно из-за того, что количество проводов получится не целым числом. urok.1sept.ru planimetry-urok.sdamgia.ru

Решение: planimetry-urok.sdamgia.ru

1. Предположим, что такое соединение возможно. planimetry-urok.sdamgia.ru
2. Рассмотрим граф, в котором вершины соответствуют телефонам, а рёбра — соединяющим их проводам. planimetry-urok.sdamgia.ru В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. planimetry-urok.sdamgia.ru
3. Подсчитаем количество рёбер в этом графе. planimetry-urok.sdamgia.ru Для этого просуммируем степени всех его вершин. planimetry-urok.sdamgia.ru При таком подсчёте каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины). planimetry-urok.sdamgia.ru
4. Число рёбер графа должно быть равно 15 |* (5 / 2). planimetry-urok.sdamgia.ru Но это число нецелое. planimetry-urok.sdamgia.ru
5. Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно. planimetry-urok.sdamgia.ru