Разделить угол на три равные части с помощью циркуля и линейки невозможно, так как это была доказана французским математиком Пьером Ванцелем в 1837 году. 12

Ванцель выразил косинус тройного угла и решил тригонометрическое уравнение. 1 Например, если взять угол в 60 градусов, получится кубическое уравнение с тремя действительными корнями. 1 Однако эти три корня не выражаются через квадратные радикалы, как того требует любая задача о построении циркулем и линейкой, поэтому задача неразрешима. 1

При этом для угла в 90 градусов уравнение сводится к квадратному, легко решается и строится. 1

Однако существуют кривые, с помощью которых трисекцию угла можно выполнить, например, улитка Паскаля, квадратриса, конхоида Никомеда, конические сечения, спираль Архимеда. 2