Согласно теории графов, разработанной Эйлером, обойти каждое ребро многогранника только один раз невозможно, если в нём больше двух вершин с нечётным количеством рёбер. 35

В таком случае есть только два варианта обхода: 3

1. Из каждой вершины выходит чётное количество рёбер. 3 Можно начать в любой вершине и закончить в ней же. 3
2. Из двух вершин выходит нечётное количество рёбер. 3 Нужно начать в одной нечётной вершине и закончить в другой. 3

Например, в тетраэдре из каждой вершины выходит по три ребра, что является нечётным числом. 1 Поэтому обойти все рёбра тетраэдра, пройдя по каждому ребру по одному разу, нельзя. 1