Почему невозможно пройти каждое ребро многогранника только один раз?

Согласно теории графов, разработанной Эйлером, обойти каждое ребро многогранника только один раз невозможно, если в нём больше двух вершин с нечётным количеством рёбер. learn-otvet.ru master-otvet.ru

В таком случае есть только два варианта обхода: learn-otvet.ru

1. Из каждой вершины выходит чётное количество рёбер. learn-otvet.ru Можно начать в любой вершине и закончить в ней же. learn-otvet.ru
2. Из двух вершин выходит нечётное количество рёбер. learn-otvet.ru Нужно начать в одной нечётной вершине и закончить в другой. learn-otvet.ru

Например, в тетраэдре из каждой вершины выходит по три ребра, что является нечётным числом. www.bolshoyvopros.ru Поэтому обойти все рёбра тетраэдра, пройдя по каждому ребру по одному разу, нельзя. www.bolshoyvopros.ru