Почему невозможно представить число 199 в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

Число 199 нельзя представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, потому что суммы цифр этих чисел имеют разную чётность и не могут быть одинаковыми. ege.sdamgia.ru

Доказательство: предположим, что такое представление возможно. ege-ok.ru ege.sdamgia.ru Пусть одно из чисел состоит из a сотен, b десятков и c единиц. ege.sdamgia.ru Тогда другое число состоит из 1 − a сотен, 9 − b десятков и 9 − c единиц. ege.sdamgia.ru Суммы цифр этих чисел равны a + b + c и 19 − a − b − c соответственно. ege.sdamgia.ru Они имеют разную чётность и не могут быть одинаковыми. ege.sdamgia.ru