Почему невозможно построить прямоугольный треугольник с вершинами в узлах обычной координатной сетки?

Возможно, имелось в виду доказательство невозможности построения равностороннего треугольника с вершинами в узлах квадратной сетки. otvet.mail.ru math.stackexchange.com

Доказательство основано на том, что в треугольнике с вершинами в узлах сетки могут быть углы либо только с рациональными тангенсами, либо прямые. otvet.mail.ru В равностороннем треугольнике тангенс любого угла — иррациональное число. otvet.mail.ru А так как тангенс не может равняться никакому целому значению, то равносторонний треугольник с вершинами в узлах сетки построить нельзя. math.stackexchange.com

Однако есть мнение, что доказательство может быть ошибочным, так как при выборе вершин треугольника не учитывается, что одна из сторон не должна быть параллельна оси координат. math.stackexchange.com

Кроме того, есть факт, что из правильных многоугольников только четырёхугольник (квадрат) можно разместить на клетчатом листе так, чтобы все его вершины лежали в узлах сетки, а с правильным треугольником этого сделать нельзя. gigabaza.ru