Почему невозможно полностью покрыть сферу плоскими пластинами без перекрытий?

Возможно, имелась в виду проблема создания сферического паркета из плоских граней. Существует два семейства правильных сферических многогранников, которые не имеют эквивалентов среди многогранников с плоскими гранями. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

К ним относятся осоэдры — многогранники с двумя вершинами на полюсах сферы, грани которых являются конгруэнтными двуугольниками, и диэдры — двойственные осоэдрам двугранники, вершины которых находятся на экваторе сферы. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, геометрические особенности сферы не позволяют создать покрытие из плоских граней, которое бы не имело перекрытий.