Почему несобственные интегралы используются в анализе бесконечных пределов?

Несобственные интегралы используются в анализе бесконечных пределов, потому что традиционное определение определённого интеграла на эти случаи распространять нельзя, поскольку построение интегральных сумм Римана на бесконечных промежутках невозможно. 1

Для таких несобственных интегралов вводят дополнительные определения. 1 Например, геометрический смысл сходящегося несобственного интеграла состоит в том, что он представляет собой конечное значение площади неограниченной криволинейной трапеции. 1

Также несобственные интегралы позволяют решать задачи, в которых подынтегральная функция стремится к бесконечности при приближении к какому-то одному или сразу к обоим пределам интегрирования. 1

Таким образом, несобственные интегралы обобщают понятие определённого интеграла на случай, когда одно из условий не выполнено, в том числе при работе с бесконечными промежутками и неограниченными функциями. 34