Неравенство треугольника играет ключевую роль в теории измерений расстояний, потому что оно выражает одно из интуитивных свойств расстояния. 34

Это свойство гласит, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон (или, в равносильной формулировке, длина наибольшей стороны меньше суммы длин двух других сторон). 34

Это неравенство выполняется в любом треугольнике, за исключением вырожденного случая, когда все три точки лежат на одной прямой. 2 В такой ситуации вместо строгого неравенства может иметь место равенство (если точка, например, y лежит между x и z). 2