Почему неравенство треугольника играет ключевую роль в теории измерений расстояний?

Неравенство треугольника играет ключевую роль в теории измерений расстояний, потому что оно выражает одно из интуитивных свойств расстояния. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Это свойство гласит, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон (или, в равносильной формулировке, длина наибольшей стороны меньше суммы длин двух других сторон). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Это неравенство выполняется в любом треугольнике, за исключением вырожденного случая, когда все три точки лежат на одной прямой. moodle.herzen.spb.ru В такой ситуации вместо строгого неравенства может иметь место равенство (если точка, например, y лежит между x и z). moodle.herzen.spb.ru