Неравенства с комплексными корнями важны в математическом анализе, потому что с их помощью удобно задавать линии и области на комплексной плоскости. 1

Например, неравенство z − z0 ≤ R задаёт круг радиусом R с центром в точке z0, а неравенство z − z0 > R — внешность этого круга. 2 Двойное неравенство R1 ≤ z − z0 ≤ R2 задаёт кольцо между окружностями радиусами R1 и R2 с центром в точке z0. 2

Также теория комплексных чисел позволяет решать многие задачи геометрии, доказывать тригонометрические и геометрические соотношения. 1

Кроме того, методы теории функций комплексной переменной находят приложения в прикладных математических дисциплинах: теоретической физике, гидродинамике, теории упругости. 2