Почему неравенства с комплексными корнями важны в математическом анализе?

Неравенства с комплексными корнями важны в математическом анализе, потому что с их помощью удобно задавать линии и области на комплексной плоскости. irbis.amursu.ru

Например, неравенство z − z0 ≤ R задаёт круг радиусом R с центром в точке z0, а неравенство z − z0 > R — внешность этого круга. emirs.miet.ru Двойное неравенство R1 ≤ z − z0 ≤ R2 задаёт кольцо между окружностями радиусами R1 и R2 с центром в точке z0. emirs.miet.ru

Также теория комплексных чисел позволяет решать многие задачи геометрии, доказывать тригонометрические и геометрические соотношения. irbis.amursu.ru

Кроме того, методы теории функций комплексной переменной находят приложения в прикладных математических дисциплинах: теоретической физике, гидродинамике, теории упругости. emirs.miet.ru