Непрерывные функции используются в математических моделях, потому что подавляющее большинство реальных физических и теоретических объектов, состояние которых характеризуется только макроскопическими физическими величинами (температура, давление, скорость, ускорение, сила тока, напряжённость электрического или магнитного полей и т.д.), обладают свойством непрерывности. 3

Математические структуры, адекватно описывающие такие объекты, тоже должны быть непрерывными. 3 Поэтому при модельном описании таких объектов используется главным образом, аппарат дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. 3

Кроме того, непрерывные функции важны в прикладной математике при использовании численных методов для аппроксимации значения с использованием теоремы Тейлора, которая работает только для дифференцируемых функций k-го порядка. 2 Если функция была прерывистой, теорема Тейлора могла потерпеть неудачу. 2