Почему непрерывная симметрия важна в квантовой теории поля?

Непрерывная симметрия важна в квантовой теории поля, потому что она связана с законами сохранения. ru.wikipedia.org math.hse.ru Соответствие между непрерывными симметриями и законами сохранения даётся квантовым аналогом теоремы Нётер. ru.wikipedia.org

Кроме того, понимание симметрий может дать представление о собственных состояниях, которые можно ожидать. en.wikipedia.org Например, о существовании вырожденных состояний можно сделать вывод из наличия некоммутирующих операторов симметрии или из того, что невырожденные состояния также являются собственными векторами операторов симметрии. en.wikipedia.org

Также наличие симметрии помогает упростить исследование системы, так как у коммутирующих операторов существует совместный набор собственных векторов. math.hse.ru Это означает, что всё гильбертово пространство можно разбить на сумму подпространств, являющихся собственными для соответствующего оператора сохраняющейся величины. math.hse.ru