Почему необходимо отличать линейную зависимость от параллельности базисных векторов?

Линейную зависимость и параллельность базисных векторов необходимо отличать, поскольку они означают разные понятия и имеют различные свойства.

Линейная зависимость означает, что какой-либо из векторов системы можно представить в виде линейной комбинации остальных. guimc.bmstu.ru Например, два вектора в векторной плоскости линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны, то есть параллельны одной прямой. e.vyatsu.ru

Параллельность базисных векторов (компланарность) означает, что векторы параллельны одной плоскости. e.vyatsu.ru Например, в векторном пространстве три вектора линейно зависимы лишь в случае, когда они компланарны, то есть параллельны одной плоскости. e.vyatsu.ru

Таким образом, отличие линейной зависимости от параллельности базисных векторов важно, поскольку позволяет учитывать разные свойства векторов и их систем.