Разделить угол на три равные части с помощью циркуля и линейки невозможно в общем случае. 4 Строгое доказательство этого было дано французским математиком П. Ванцелем в 1837 году. 4

Ванцель выразил косинус тройного угла и решил тригонометрическое уравнение. 1 Например, если взять угол в 60 градусов, получится кубическое уравнение с тремя действительными корнями. 1 Однако эти три корня не выражаются через квадратные радикалы, как того требует любая задача о построении циркулем и линейкой. 1

При этом для угла в 90 градусов уравнение сводится к квадратному, легко решается и строится. 1

Задача о трисекции угла становится разрешимой, если расширить средства построения. 4 Например, с помощью приёма вставки, для которого нужны циркуль и линейка с делениями. 4