Некоторые задачи требуют обхода графа без повторных проходов, потому что в них важно, чтобы каждый элемент графа был посещён ровно один раз. 3

Например, поиск простого цикла, проходящего через каждую вершину графа ровно один раз, является сложной задачей. 3 Такие циклы известны как гамильтоновы циклы. 3

Одна из классических задач теории графов, в которой требовалось обойти все мосты, не проходя ни по одному из них дважды, — задача о семи кёнигсбергских мостах. 1 Леонард Эйлер доказал, что в этом случае обход без повторений невозможен: граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, и пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды, нельзя. 1