Некоторые задачи с радикалами сложно решить аналитически по нескольким причинам:

• Усложнение из-за наличия корня чётной степени. 1 В таких случаях недостаточно просто возвести уравнение в степень. 1 Необходимо выполнить ещё два условия: подкоренное выражение не может быть отрицательным, а сам корень должен быть неотрицательным. 1
• Появление посторонних корней. 2 Если в ходе решения иррационального уравнения приходилось возводить обе его части в степень с чётным показателем, то могли появиться посторонние корни. 2
• Расширение области допустимых значений. 5 Если в уравнении несколько радикалов, то для их исключения приходится возводить уравнение в соответствующую степень несколько раз. 5 При этом теряется информация о подкоренном выражении, и расширяется область допустимых значений. 5

В некоторых случаях аналитическое решение найти возможно, но это тяжело, и тогда может быть полезно решить задачу графически — такое решение будет более простым и наглядным. 1