Почему некоторые задачи из высшей математики могут иметь только мнимые решения?

Некоторые задачи из высшей математики могут иметь только мнимые решения из-за особенностей математических выражений, в частности из-за появления отрицательных чисел под корнями при решении определённых уравнений. yandex.ru

Например, при попытке решить кубические уравнения с помощью формулы Кардано, в которой есть квадратные корни, иногда возникали ситуации, когда под корнями появлялись отрицательные числа. yandex.ru Чтобы справиться с этой проблемой, ввели мнимые числа, в частности число i, квадрат которого равен -1. yandex.ru

Также использование мнимых чисел позволяет находить простые и красивые решения, которые трудно получить, если работать только с действительными числами. yandex.ru

Таким образом, наличие мнимого числа i в математическом выражении может быть признаком того, что задача может иметь мнимые решения. www.physicsforums.com