Некоторые виды многоугольников невозможно построить на плоскости по разным причинам, например:

• Невозможность замостить плоскость без пробелов и наложений некоторыми правильными многоугольниками. 1 Это объясняется тем, что сумма углов при каждой вершине должна быть равна 360°. 1
• Невозможность построения многоугольника с определённым количеством сторон. 2 Например, К. Гаусс показал, что можно построить циркулем и линейкой правильный многоугольник, когда число его сторон имеет определённый вид. 2 Из теории Галуа следует, что других правильных многоугольников построить циркулем и линейкой нельзя. 2
• Невозможность построения многоугольника с определёнными углами. 3 Например, четырёхугольник не может иметь все острые углы, так как сумма всех углов всегда составляет 360°, а острым считается угол менее 90°. 3
• Невозможность построения некоторых правильных многоугольников. 4 Так, Пьер Ванцель в 1836 году доказал, что невозможно осуществить точное построение семиугольника и девятиугольника. 4