Некоторые вершины графа требуют нечётное количество рёбер для обхода, потому что вершину называют чётной, если из неё выходит чётное число рёбер, и нечётной в противном случае. 2

При этом число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно всегда быть чётно. 1 То есть не может существовать графа, который имел бы нечётное число нечётных вершин. 1

Например, в эйлеровом графе, в котором можно обойти все вершины и при этом пройти одно ребро только один раз, каждая вершина должна иметь только чётное число рёбер. 3

Таким образом, нечётное количество рёбер, связанных с определённой вершиной, необходимо для её нечётного статуса в графе.