Почему некоторые утверждения о прямых в геометрии могут быть ложными?

Некоторые утверждения о прямых в геометрии могут быть ложными из-за ошибок в рассуждениях или из-за неверной трактовки аксиом. vk.com pikabu.ru

Например, существует заблуждение, что в неевклидовой геометрии параллельные прямые пересекаются. vk.com pikabu.ru Оно возникло из-за того, что при рассуждениях использовали свойство параллельности из Евклидовой геометрии, чего делать нельзя в геометрии Лобачевского. vk.com

Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. pikabu.ru А в геометрии Евклида через точку можно провести только одну-единственную прямую. pikabu.ru

Кроме того, в геометрии Римана непересекающихся прямых не существует вообще, поэтому понятие параллельности в ней не имеет смысла. vk.com