Почему некоторые утверждения о геометрии могут быть неверными в определенных контекстах?

Некоторые утверждения о геометрии могут быть неверными в определённых контекстах, потому что очевидность не может являться доказательством. 1

Утверждение можно считать верным только в том случае, если его можно доказать, опираясь на факты. 1 При этом доказательство должно опираться на выстроенную логическую цепочку. 2 Например, утверждение «Через две точки можно провести прямую, и притом только одну» не является доказанным только потому, что можно нарисовать рисунок и «на глаз» всё понять. 2

Ещё одна причина неверности утверждений в геометрии — неполное перечисление возможных случаев при доказательстве. 5 Например, могут быть учтены только те случаи, которые противоречат условию теоремы, а те, которые согласуются с ним, пропущены. 5

Кроме того, один и тот же объект может иметь разную геометрическую форму, в зависимости от ситуации. 1 Например, в задаче о времени поездки автомобиля из Москвы во Владивосток можно считать автомобиль точкой, а при рассмотрении парковки на стоянке — уже нет, нужно учитывать его размеры. 1