Почему некоторые уравнения решаются через возведение обеих частей в квадрат?

Возведение в квадрат обеих частей уравнения используется для исключения любых квадратных корней в уравнении и упрощения его решения. www.physicsforums.com Это позволяет выделить переменную и найти её значение. www.physicsforums.com

Однако при возведении в квадрат обеих сторон уравнения может появиться посторонний корень. lc.rt.ru otvet.mail.ru Чтобы избежать этого, до возведения в квадрат можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. lc.rt.ru Тогда возведение в квадрат будет тождественной операцией и посторонние корни возникать не будут. lc.rt.ru

Также возведение в квадрат обеих частей уравнения применяется при решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. dzen.ru Для этого необходимо перегруппировать уравнение так, чтобы одна часть уравнения содержала модуль, а вторая — все члены без модуля. dzen.ru Затем выделить область, где левая и правая части уравнений неотрицательны. dzen.ru После возведения левых и правых частей уравнения в квадрат получается тождественное выражение, которое истинно на области определения уравнения, следовательно, решением уравнения будет найденное значение. dzen.ru