Некоторые причины, по которым некоторые уравнения проще решать алгебраически, а не методом подбора:

• Сложность корней уравнения. 15 Чаще всего корнями являются иррациональные или даже трансцендентные числа, угадать которые методом подбора практически невозможно. 1
• Отсутствие решения при каких-либо ограничениях на значение решений. 1 Методом подбора нельзя указать на отсутствие решения при каких-либо ограничениях на значение решений. 1
• Бесконечное множество решений. 1 В случае уравнений с двумя и более переменными метод подбора не подходит. 1
• Невозможность решить уравнения, представленные в виде простых функций от переменной. 1

Алгебраические методы, например, метод оценки определённой области значений или разложения на множители, позволяют найти решение таких уравнений или доказать их отсутствие 212.