Почему некоторые уравнения проще решать алгебраически, а не методом подбора?

Некоторые причины, по которым некоторые уравнения проще решать алгебраически, а не методом подбора:

• Сложность корней уравнения. ru.wikipedia.org habr.com Чаще всего корнями являются иррациональные или даже трансцендентные числа, угадать которые методом подбора практически невозможно. ru.wikipedia.org
• Отсутствие решения при каких-либо ограничениях на значение решений. ru.wikipedia.org Методом подбора нельзя указать на отсутствие решения при каких-либо ограничениях на значение решений. ru.wikipedia.org
• Бесконечное множество решений. ru.wikipedia.org В случае уравнений с двумя и более переменными метод подбора не подходит. ru.wikipedia.org
• Невозможность решить уравнения, представленные в виде простых функций от переменной. ru.wikipedia.org

Алгебраические методы, например, метод оценки определённой области значений или разложения на множители, позволяют найти решение таких уравнений или доказать их отсутствие wika.tutoronline.ru ru.wikipedia.org wika.tutoronline.ru .