Некоторые причины, по которым некоторые уравнения невозможно решить без специальных методов:

• Иррациональные корни. 1 Чаще всего корнями уравнения являются иррациональные или даже трансцендентные числа, угадать которые практически невозможно. 1
• Бесконечное множество решений. 1 Например, в уравнениях с двумя и более переменными. 1
• Отсутствие простых функций от переменной. 1 Далеко не все уравнения представлены в виде простых функций от переменной, поэтому метод подбора не способен решить такие уравнения. 1
• Наличие нескольких функций. 5 Использование стандартных методов не всегда позволяет решить уравнения такого вида. 5

Для решения подобных уравнений могут потребоваться, например, метод рационализации, учёт ОДЗ, метод мажорант, использование свойств функции и графиков функций. 2