Почему некоторые уравнения невозможно решить с помощью существующих алгоритмов?

Некоторые уравнения невозможно решить с помощью существующих алгоритмов из-за алгоритмической неразрешимости задачи. habr.com s.esrae.ru

Задача считается алгоритмически неразрешимой, если не существует машины Тьюринга (или рекурсивной функции, или нормального алгоритма Маркова), которая её решает. s.esrae.ru

Некоторые примеры:

• 10-я проблема Гильберта. habr.com inf.1sept.ru Требуется выработать алгоритм, позволяющий для любого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами выяснить, имеет ли оно целочисленное решение. inf.1sept.ru В 1970 году советский математик Ю. В. Матиясевич доказал невозможность построения такого алгоритма. inf.1sept.ru
• Уравнения, состоящие из различных функций. math.stackexchange.com Решение таких уравнений не может иметь замкнутую форму, так как для их решения требуется применение конечного числа элементарных функций и операций. math.stackexchange.com
• Топологические уравнения. math.stackexchange.com Например, Владимир Арнольд показал, что общее алгебраическое уравнение степени 5 или выше неразрешимо радикалами именно по топологическим причинам. math.stackexchange.com