Некоторые причины, по которым уравнения невозможно решить в вещественных числах:

• Отрицательный дискриминант. 1 Например, квадратное уравнение не имеет вещественных (действительных) корней, когда дискриминант отрицателен. 1
• Иррациональность корней. 5 Например, уравнение x² - 2x - 2 = 0 неразрешимо в целых числах, так как его корни x1,2 = 1±3 иррациональны. 5

Также решение уравнений в целых числах может быть невозможным, если при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом. 2 Например, уравнение 10х + 10у = 2019 не имеет решений в целых числах, так как при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом. 2