Некоторые уравнения не имеют целочисленных решений из-за особенностей их частей уравнения. 5

Например, уравнение 10х + 10у = 2019 не имеет решений в целых числах, потому что при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом. 5

Также существует теорема Ферма, согласно которой уравнение вида xn + yn = zn не имеет решений в целых числах для всех натуральных n > 2. 12

Ещё один пример — уравнение x^5 + x - 1 = 0. 4 В нём корень существует и находится внутри промежутка (0; 1), но в этом промежутке нет целочисленных точек, поэтому уравнение не имеет целых решений. 4