Почему некоторые уравнения могут быть приведены к квадратному виду при добавлении специальных множителей?

Некоторые уравнения могут быть приведены к квадратному виду при добавлении специальных множителей благодаря специальным приёмам, таким как разложение многочлена на множители или ввод новой переменной. 2

Эти методы позволяют решить уравнения, для которых не существует общих формул нахождения корней. 2

Например, уравнение вида ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0 (при a ≠ 0) можно свести к квадратному, сделав замену t = x + 1/x. 5 Аналогичным образом, только с заменой t = x - 1/x, к квадратному сводится уравнение вида ax^4 + bx^3 + cx^2 - bx + a = 0. 5