Почему некоторые треугольники с целочисленными сторонами существуют, а некоторые нет?

Некоторые треугольники с целочисленными сторонами существуют, например, героновы. ru.ruwiki.ru vk.com Это треугольники с целочисленными сторонами и целочисленной площадью. ru.ruwiki.ru Их можно получить, сложив два пифагоровых треугольника с одинаковыми катетами. vk.com

Некоторые треугольники с целочисленными сторонами не существуют, например, с целочисленными площадью, медианами и сторонами. logman-logman.narod.ru Это следует из того, что при целом основании и сторонах треугольника высота и медианы, опущенные на стороны, всегда числа с остатком. multiurok.ru

Также не существует целочисленных треугольников, углы которых образуют геометрическую или гармоническую прогрессию, за исключением тривиального случая равностороннего треугольника. ru.ruwiki.ru