Почему некоторые трехмерные фигуры не имеют Эйлерова пути?

Возможно, имелись в виду графы, а не трёхмерные фигуры.

Эйлеров путь не существует в графе, если в нём больше двух вершин с нечётной степенью (степень вершины — количество рёбер, которые из неё выходят). 25

Это связано с тем, что любой эйлеров путь входит или покидает каждую вершину чётное число раз, кроме, возможно, двух своих концов. 5