Почему некоторые рациональные функции не имеют аналитических решений?

Некоторые рациональные функции не имеют аналитических решений из-за наличия полюсов функции. 1

Рациональные функции аналитичны везде, за исключением тех случаев, когда знаменатель становится равным нулю в комплексной плоскости (или полюсах функции). 1

Например, функция f(z) = |z|2 = zz̅ моногенна в точке z0 = 0, но нигде не аналитична. 2