Некоторые прилагательные имеют двойную форму написания с суффиксами -к- и -ск-, потому что выбор между ними зависит от разряда прилагательного и буквы, на которую заканчивается слово, от которого прилагательное образовано. 1

Суффикс -к- пишется: 1

• в качественных прилагательных, которые имеют краткую форму: близ-к-ий (близок), мерз-к-ий (мерзок), рез-к-ий (резок); 1
• в относительных прилагательных, образованных от слов, имеющих в своей основе буквы -к-, -ч-, -ц: узбе-к-ский (узбек), кулац-к-ий (кулак), ткац-к-ий (ткач), немец-к-ий (немец). 1

Суффикс -ск- пишется во всех остальных случаях: совет-ск-ий, француз-ск-ий, матрос-ск-ий, киргиз-ск-ий и т.д.. 1

Таким образом, двойная форма написания может возникать, когда в одном прилагательном сочетаются признаки, требующие разных суффиксов: например, слово «скользкий» имеет краткую форму и образовано от имени существительного с основой на -к-, поэтому в нём пишется суффикс -к-, а в «монастырском» — суффикс -ск-, так как прилагательное не имеет краткую форму и не образовано от имени существительного с основой на -к-, -ч-, -ц. 3