Некоторые правильные многогранники нельзя обойти, не проходя по рёбрам более одного раза, из-за особенностей их структуры. 3

Например, для додекаэдра, у которого каждая грань — правильный пятиугольник, обойти все рёбра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, невозможно, так как все рёбра в нём нечётные. 3 Чтобы обойти многогранник, количество рёбер, входящих в вершину, должно быть равно количеству выходящих рёбер. 3 То есть количество рёбер у каждой вершины должно быть чётным числом (кроме двух, начальной и конечной вершины). 3

Также нельзя обойти все рёбра тетраэдра и куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз. 1