Почему некоторые периодические дроби являются бесконечными, а другие - конечными?

Периодические дроби бывают бесконечными и конечными в зависимости от того, как происходит деление одного числа на другое. ilyabirman.ru foxford.ru

Если не получается конечная дробь, то получается бесконечная периодическая, то есть обязательно когда-нибудь последовательности цифр начнут повторяться. ilyabirman.ru Например, при делении 1 на 3 получится дробь 0,333…, где число 3 повторяется бесконечное число раз после запятой. otvet.mail.ru foxford.ru

Если в десятичной дроби после запятой стоит конечное число цифр (нет периода), то дробь называют конечной десятичной. foxford.ru Например, дробь 0,075 — конечная десятичная дробь. foxford.ru

Таким образом, периодические дроби с нулём или девяткой в периоде являются конечными, а остальные — бесконечными. otvet.mail.ru