Почему некоторые периодические числа можно представить целыми числами?

Возможно, имелись в виду периодические десятичные дроби, которые являются рациональными числами и могут быть представлены в виде обыкновенных дробей. otvet.mail.ru spravochnick.ru

Любая периодическая дробь может быть переведена в обыкновенную, а любая обыкновенная дробь, в свою очередь, может быть представлена в виде периодической дроби. spravochnick.ru

Это связано с тем, что при делении целого числа на натуральное число на определённом шаге остаток может стать равным нулю, и в результате получится целое число или конечная десятичная дробь. videouroki.net Либо же, если каждый из остатков меньше натурального числа, то в результате деления получится бесконечная десятичная периодическая дробь. videouroki.net