Почему некоторые округления могут приводить к серьезным ошибкам в вычислениях?

Некоторые округления могут приводить к серьёзным ошибкам в вычислениях по нескольким причинам:

• Ограничение точности представления чисел. en.wikipedia.org Компьютеры изначально имеют ограниченную способность представлять как величину, так и точность чисел. en.wikipedia.org Любое представление, ограниченное конечным числом цифр, всё равно вызывает некоторую степень ошибки округления. en.wikipedia.org
• Многократное округление. en.wikipedia.org Например, если число 9,945309 округлить до двух знаков после запятой (9,95), а затем снова округлить до одного знака после запятой (10,0), общая ошибка составит 0,054691. en.wikipedia.org
• Накопление статистической погрешности. www.interface.ru При округлении большого количества чисел может возникнуть серьёзная ошибка, нарастающая с объёмом данных. www.interface.ru
• Нелинейность округлений. forum.integral.ru Округления не всегда являются линейными, и это нужно учитывать при проведении математических операций с округлёнными числами. forum.integral.ru

Чтобы минимизировать ошибки округления, рекомендуется, если требуется определённая точность представления итоговой суммы, вводить исходные слагаемые с такой же точностью. forum.integral.ru