Возможно, некоторые носители английского языка предпочитают «disgusted at» вместо «disgusted by» из-за того, что «disgusted at» может означать внезапное отвращение при виде чего-то, например, «при виде этого». 4
При этом во многих контекстах эти фразы взаимозаменяемы, но «disgusted by» всё же более распространён. 1
Обе фразы используются для выражения сильного неодобрения или отвращения к кому-либо или чему-либо. 1